Question

关于重要极限sin x/x的例题有点不懂的地方求解释

关于重要极限sin x/x的例题有点不懂的地方求解释1第一题为什么变形后的bx /tan bx极限是1.
2为什么第二题sin变成负号了，变形后的1-x和x-1是不一样的吧，为什么变成1+√x,直接就约了。 表达的不是很清楚希望你们看明白，或者把例题省略的详细过程做出来，基本功差谢谢各位

Answer 1

Answer 2

第一个问题：lim(x→0)bx/tan(bx)=1？
解释：lim(x→0)bx/tan(bx)
=lim(bx→0)bx/[sin(bx)/cos(bx)]
=lim(bx→0)bx/sin(bx)·cos(bx)
=1×cos0
=1
第二个问题：变负号？
lim(x→1)sin(1-x)/(√x-1)
=lim(x→0)sin(1-x)/(1-x)·(1-x)/(√x-1)
=1×lim(x→0)[-(x-1)]/(√x-1)
=-lim(x→0)[(√x+1)(√x-1)]/(√x-1)
=-lim(x→0)(√x+1)
=-(√0+1)
=-1