Question

当x→0时，求x/sinx的极限

Answer 1

高等数学中。
当x→0时，求x/sinx的极限
根据洛比达法则，
上下都对x求导,
得1/cosx=1
sinx导函数为cosx,
x导函数为1,
可知x/sinx的极限为1

数学解题方法和技巧。
中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！那有哪些方法可以依据呢？希望大家能惯用这些思维和方法来解题！

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。

它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

验证法

你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。

（1）用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

（2）代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。

（3）是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

（4）验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

Answer 2

解：
当x→0时，求x/sinx的极限为1
根据洛比达法则，
上下都对x求导,
得1/cosx=1
sinx导函数为cosx,
x导函数为1,

追问

还没学过洛必达法则，有别的办法吗

追答

那就用夹逼定理，再没学就没招了

Answer 3

当 x 趋近于 0 时，计算 x/sin) 的极限需要极限的性质和一些特定的数学方法。

可以将 x/sin(x) 写为 1/sin(x)/x 的形式，然后运用极限的性质和几何中的三角函数极限来求解。

首先，根据三角函数的性质，当 x 趋近于 0 时，sin(x) 的极限为 0。

然后，我们来处理 1/sin(x) 部分。当 x 趋近于 0 时，1/sin(x) 的极限不存在或者为无穷大。这是因为当 x 趋近于 0 时，sin(x) 趋近于 0，但 1/sin(x) 的值无限增大或者无限减小。

因此，在 x 趋近于 0 时，x/sin(x) 的极限为不存在或者为无穷大。这取决于相应的极限定义以及具体的数学条件。

Answer 4

当 x 0 时，我们可以使用极限的运算法则来求解 x/sin(x) 的极限。

首先，我们可以将 x/sin(x) 进行化简，得到 1/sin(x)。然后，我们知道在 x 0 时，sin(x) 也趋近于 0。根据三角函数的性质，sin(x) 在 x 0 时的极限为 0。

因此，我们可以得到极限的计算结果：

lim(x0) x/sin(x) = lim(x0) 1/sin(x) = 1/lim(x0) sin(x) = 1/0

由于分母为 0，这个极限是一个不存在的极限。这意味着 x/sin(x) 在 x 0 时没有定义极限。

换句话说，当 x 趋近于 0 时，x/sin(x) 的值没有一个确定的极限。

Answer 5

当$x \to 0$时，$sinx \to 0$。因此，我们可以用洛必达法则求此极限。

根据洛必达法则，我们需要求出$x \to 0$时$x$和$sinx$的导数，并计算这两个导数在$x=0$处的值。

导函数：$(x)' = 1$

导函数：$(sinx)' = cosx$

当$x \to 0$时，导数$(x)' = 1$和导数$(sinx)' = cosx$都为常数。因此，这两个导数在$x=0$处的值都为1。

根据洛必达法则，我们可以利用求导数的值来计算极限：
$$\lim_{x \to 0} \frac{x}{sinx} = \frac{1}{1} = 1$$

因此，当$x \to 0$时，$x/sinx$的极限为1。