Question

求由基础解系反求齐次方程组这道题详细解答，谢谢

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

可以用ξ1、ξ2线性组合而成的，都是方程组的解向量。
aξ1+bξ2=（a+2b，2a+b，-a+4b）
α1-（1,0,0）：
a+2b=1,2a+b=0，-a+4b=0；
a=-b/2=4b，b=0，a=0,0+0=1，无解；
α2=（1,3,5）：
a+2b=1,2a+b=3，-a+4b=5；
2a+4b=2,3b=-1，b=-1/3，a=1-2b=1+2/3=5/3，-a+4b=-8/3-4/3=-12/3=-4≠5，无解；
α3=（1,0,3）：
a+2b=1,2a+b=0，-a+4b=3；
b=-2a，a-4a=1，-3a=1，a=-1/3，b=2/3，-a+4b=1/3+8/3=3，正确；
α3是一解。
α4=（-2,1,3）：
a+2b=-2,2a+b=1，-a+4b=3；
a=-2b-2，-4b-4+b=1，-3b=5，b=-5/3，a=10/3-2=4/3，-a+4b=-4/3-20/3=-8≠3，无解。

Answer 3

分别将ABCD四个答案与基础解系组成3x3矩阵，求解行列式等于0，即为正确答案！因为齐次方程组的解可以用基础解系表示，既解向量与基础解系线性相关，线性相关则行列式等于0！