Question

一道非常简单的高中数学题

fx=x/（x-a）若a>0且fx在（1,正无穷）内单调递减,求a取值范围
会用作差法，希望大家用求导法描述，感谢

Answer 1

首先，应保证无负值（因：在正无穷时比值为正值，又因为单调递减，所以不能出现负值）
其次，由画图相知

最后，知应为（0，1》（左开右闭）

追问

我还是想知道求导法怎么做
这个过程真的很详细了，谢谢，但是有一点点麻烦，能说一下求导法怎么做的吗？

追答

不要求导了吧，

这还可以用，分离常数

分离后，就按照反比例函数图像平移规律更简单

Answer 2

x/（x-a）=（x-a+a）/（x-a）=1+a/（x-a），现在求导，好算了没

追问

更没办法求导了啊，a是常数，求导就等于零了，怎么继续往下算呢？

追答

a/（x-a）=a×1/（x-a），分成两部分，你就当成是2个函数，这个复合函数求导不用说了吧

追问

求导没问题啊，问题是这题用求导怎么算呢？剩下的步骤没办法往下写

Answer 3

Answer 4

供参考，请笑纳。

追问

第一步那个子集怎么推出来的啊？

追答

单调区间必须在定义域内啊！

追问

定义域不是除了a以外的所有数吗

追答

是啊！所以（1，+∞）是（a，+∞）的子集。