Question

设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为f(x,y)=Ae^-(x+y),x>0,y>0,其他为0,求A。主要求那个二重积分

原题是这样，要根据∫∫Ae^(-x-y)=1求解A，二重积分我好像不会

Answer 1

分解e^-x*e^-y后分部积分就好了，概率密度函数积分为1

分别积分，先对零到无穷x积分为1再对0到无穷y积分为1乘A系数=1

A=1,为二维独立指数分布f(x,y)=e^-(x+y),

P(x<1,y<2)=F(1)*F(2)=(1-e^(-1))*(1-e^(-2))

对x y 同时积分 1=A∫0到∞e^-x dx ∫0到∞e^-2y dy 解得A=2

对x积分得y的边缘概率密度 f（y）=2e^-2y

对y积分得x 的边缘概率密度 f(x)=e^-x

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

分解e^-x*e^-y后分部积分就好了，概率密度函数积分为1

追问

能写一下具体过程嘛

追答

写错了是分别积分，先对零到无穷x积分为1再对0到无穷y积分为1乘A系数=1

Answer 3

详细过程如图rt所示

满意望采纳哦

追问

抱歉我微积分实在太差了。为什么 e^-x 从0到正无穷的积分是1啊？就是你写的这一步

追答

应该比较通俗吧

望采纳哦