Question

谁帮我解一道奥数题

某种考试举行了24次，共出了426道题，每次出的题的数量有25题，或16题，或20题，每种出了多少次？最好把方法也讲讲,好的追加分

Answer 1

[解析]
假设24次考试，每次16题，则共考16×24=384(道)，比实际考题数少426-384=42(道)，
也就是每次考25题与每次考20题，共多考的题数之和为42道。
而考25题每次多考25-16=9(道)，考20题每次多考20-16=4(道)。
这样有
9A+4B=42，
其中A表示考25题的次数，B表示考20题的次数。
根据数的奇偶性可知，B无论是奇数还是偶数，4B总是偶数，那么9A也是偶数，
因此A必定是偶数，且A不是2就是4。
如果A=4，则9×4+4×B=42，B=1.5不合题意，应删去，
还可以用：
所以考25道试题的次数是2次。 25题x次,16题y次,20题（24-x-y）次
25x+16y+20(24-x-y)=426
x=(4y-54)/5
可看出y要大于等于14才能保证x为正整数，且要被5整除须使得(4y-54)个位为5（不可能，舍去）或0，即4y个位必为4，
令y=16，相应的x=2，则z=6
令y=21，相应的x=6，则z=-3（舍去）
所以，考25题的有2次

追问

你的qq是多少，我有问题就问问你

追答

178280361

Answer 2

设25题，16题，20题的分别出了x,y,z次，则x+y+z=24,25x+16y+20z=426
由一式，得：16x+16y+16z=384,再相减，得：9x+4z=42
因为42除4余2，所以9x除4也余2。因为x和z都是正整数，所以x=2,z=6,从而得到y=16
答：25,16,20题出的数量分别是：2,16,6次

Answer 3

解：设三种考试次数分别为x，y，z次
则依据题意有
（1）：25x+16y+20z=426
（2）：x+y+z=24
则把（2）式带入（1）式中消去x则得到代数式为
9y+5z=174 因为y，z都要是整数则讨论y值其可能取值是1—19之间取值
化简为 z=（174-9y）/5 其中z要为整数则分析y取值有1，6,11,16四种可能
则其中符合（y，z）取值的对值有（1,33）（6,24）（11,15）（16,6）
将上面四种情况带入（1）（2）式中筛选出符合要求的x，则只有当y=16，z=6时满足，
则最后满足要求的x，y，z就是x=2，y=16，z=6
即有25题的考试有2次，16题的考试的有16次，20题的考试的又6次

Answer 4

http://hi.baidu.com/mathon/blog/item/c967943d4591b2cb9f3d62bd.html

请参照我二年前写的一个详细解答。
具体到这一题，42=9x2+4x6，只能分解成这样（因为9x0,9x2,9x4，只能是偶数，因为另一个是多4)
所有用方程来解奥数题的，不客气地说，全是误人子弟。因为奥数要的就是锻炼你如何去想问题，而不是解方程。如果你不通过现在训练好你想问题的能力，以后上了中学，等学会了方程后，再难的问题你又不会解了，而那时因奥数学到的思想去帮助你用方程去解更复杂的问题，到那时候你与别人的差距就出来，不要到那时候才后悔：同样是学过奥数的人，差别咋就那么大呢？

Answer 5

设25题的有x次，16题的有y次，20题的有（24-x-y）次
25x+16y+20（24-x-y）=426
25x+16y+480-20x-20y=426
5x-4y=-54
当x=1时，5-4y=-54 y=59/4 ∵59/4不是整数，∴舍
当x=2时，10-4y=-54 y=16 ∵16是整数且小于24 ∴成立
当x=3时，15-4y=-54 y=69/4 ∵69/4不是整数， ∴舍
当x=4时，20-4y=-54 y=37/2 ∵37/2不是整数，∴舍
当x=5时，25-4y=-54 y=79/4 ∵5+79/4＞24，∴舍
答：25题的有2次，16题的有16次，20题的有24-2-16=6次