Question

高数求积分

Answer 1

Answer 2

令x=asint(-pi/2=<t=<pi/2)则√(a^2-x^2)=acost,dx=acostdt ∫x^2/√(a^2-x^2)dx =∫(asint)^2*acostdt/(acost) =a^2∫(sint)^2dt =a^2/2*∫（1-cos2t)dt =a^2/2*(t-1/2*sin2t)+C =a^2/2*t-a^2*sintcost+C =a^2/2*arcsin(x/a)-a^2*x/a*√(a^2-x^2)/a]+C =a^2/2*arcsin(x/a)-x√(a^2-x^2)+C。
。

Answer 3

1、原式=ln|x+2|+C，其中C是任意常数
2、原式=∫[1-1/(1+x^2)]dx=x-arctanx+C，其中C是任意常数
3、原式=ln|x|+C，其中C是任意常数
4、原式=sinx|(0,π/6)=1/2
5、原式=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xlnx-x
6、f'(t)=x'*e^(x^2)=1*e^(x^2)=e^(x^2)
7、原式=(1/2)*e^(2x)|(0,1)=(e^2-1)/2
8、原式=-cosx|(0,π/6)=-(√3/2-1)=1-√3/2
9、同第2题
10、原式=∫(0,1) xd(e^x)=xe^x|(0,1)-∫(0,1) e^xdx=e-e^x|(0,1)=e-(e-1)=1