已知X服从区间[0,1]上的均匀分布,求函数Y=3X+1的概率密度。
fX(x)=1, 0<x<10，其他FX(x)=0, x<=0x, 0<x<11, x>=1。FY(y) = P{Y<=y} = P{3X+1<=y} = P{X<=(y-1)/3}。当y<=1时，FY(y)=0。
当1<y<4时，FY(y)=FX((y-1)/3)。当y>=4时，FY(y)=1。fY(y)=FY'(y)=(1/3)*fX((y-1)/3)，1<y<40，其他即，fY(y)=1/3，1<y<40，其它。
含义：
则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积；
而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
fX(x)=1, 0<x<10, 其他FX(x)=0, x<=0x, 0<x<11, x>=1。FY(y) = P{Y<=y} = P{3X+1<=y} = P{X<=(y-1)/3}。当y<=1时，FY(y)=0。
当1<y<4时，FY(y)=FX((y-1)/3)。当y>=4时，FY(y)=1。fY(y)=FY'(y)=(1/3)*fX((y-1)/3), 1<y<40, 其他即，fY(y)=1/3, 1<y<40, 其它。
扩展资料
均匀分布：
主要是在区间(a，b)上每一点的密度函数值相等，等于这个区间长度的倒数，其余为零。[-1,2]这个区间的长度为3，故在此区间上的函数值是1/3,其余为零。
由给定条件列出概率表，再由公式求出期望与方差。设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。
对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数。
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。
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