Question

已知实数a,b,c满足(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k,则k=___ a-b/x=b-c/y=c-a/z，且a,b,c互不相等，求x+y+z的值

已知实数a,b,c满足(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k,则k=___
解：a+b=kc
b+c=ka
c+a=kb
上面三个式子相加,可得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
∴(a+b+c)(k-2)=0
∴a+b+c=0或k-2=0
当a+b+c=0时,a+b=-c
∴k=(a+b)/c=-1………………这一步是怎么算的
当k-2=0时,k=2
综上可知,k=-1或k=2

还有一道
已知a-b/x=b-c/y=c-a/z，且a,b,c互不相等，求x+y+z的值
过程

Answer 1

先说第二题设a-b/x=b-c/y=c-a/z=k 则x=a+b/k y=b-c/k z=c-a/k
所以a-b+b-c+c-a/k=0
即x+y+z=0
第一题：a+b=-c所以-c/c=-1