Question

如何证明同位角相等两直线平行？

图文并茂给额外加分！
从其他地方借鉴的只要好我也采纳

Answer 1

用反证法

假设同位角相等，两直线不平行，则两直线比交于一点

如图则两直线与他们的相交线必围成一个三角形

角A=角B

角D+角A=180度

则角B+角D=180度

最后得出角B+角D+角C 大于 180度

违反三角形内角和定理。

所以同位角相等，两直线平行

证毕

Answer 2

条件：公设5（同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在截线的同侧两个内角之和小于两倍的直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交）
定义5（当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线）
和定义23（平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线）

因为当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线
所以一个平角等于两倍的直角
且两对截线同侧的内角是两个“一条直线和另一条直线交成邻角”
所以两条线平行线被第三条线所截的四个内角角的总和为两倍的平角

作两条线平行线被第三条线所截
假设截线的同侧的两个内角之和小于两倍的直角（即同旁内角之和小于180度），则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交
因为平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线
所以假设错误
所以两对截线同侧的内角和均不小于两直角

假设截线的一侧的两个内角之和大于两倍的直角
所以另一侧小于两倍的直角，
所以这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交
因为平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线
所以假设不成立
所以两对截线同侧的内角和均不大于两直角

因为{两对截线同侧的内角和均不小于于两直角，两对截线同侧的内角和均不大于两直角}
所以两对截线同侧的内角和均等于两直角
即同旁内角互补，两直线平行

Answer 3

两条永远不相交的直线=平行线，两条平行线之间的距离都是相等的，就好象长方形，所以同位角相等；反之，长方形的边外的角和里面的同位角都=90度，而他是长方形，所以，两直线平行。
也可以解释两个相同方向，但位置不在同1条直线上的点拉出来的射线相互平行，他们不可能相交，因为方向相同，且不在同1条直线上。

Answer 4

两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角

Answer 5

证出三角形内角和等于180°所以“同旁内角互补，两直线平行”成立，所以“同位角相等，两直线平行”亦成立