Question

请教高二排列组合挡板法问题

5个名额分到3个班，求方法数。用挡板法。
若每班都有名额，答案是4C2，这个懂。
若可以有班级没有名额，那么把班级也看作元素，插两块板，答案是8C2。（这类题一直这么做的，我也说不清哪没想通）谁能详细完整解释一下？

Answer 1

挡板法？现在的中学老师的创造力真令人佩服！毁人不倦啊。
第1个懂，第2个就没问题。
先考虑第1个：5个名额，每班都有名额的方案数，是不是等同：每班先给一个名额，余下的2个名额3个班分，允许有班级没有名额？
对第二个，5个名额，每班都有名额的方案数，是不是等同：8个名额，每班先给一个名额，余下的5个名额3个班分，允许有班级没有名额？
把班级也看作元素的3，就是这么来的。

追问

第一个这么想：5个名额4个空，每班必有名额，所以分3份，也就是占2空，4C2。
第二个还是没想通。。
不过你的解释我懂了。

追答

我想说明的是允许有班级没有名额可以等价的转换为不允许没有名额的情况。
第二个问题等价于：8个名额3班分，不允许没有名额。
我可以这样分：先拿出3个名额，余下的5个名额3班分，允许没有名额。对于“5个名额3班分，允许没有名额”的每一种方案，我给每班加1个名额，这样就保证了“8个名额3班分，不允许没有名额”。
这样：“5个名额3班分，允许没有名额”的每一种方案就对应1种“8个名额3班分，不允许没有名额”方案，反之亦然。故两种的方案数一样多。

Answer 2

5个名额分到3个班
7C2
5个名额分到3个班,每个班至少一人
4C2

误导人是不行的。