Question

数学排列组合挡板法问题？

这种方法为什么不可以，谢谢大神来回答

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Answer 1

在组合数学中，隔板法（又叫插空法）是排列组合的推广，主要用于解决不相邻组合与追加排列的问题。
隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。
例:有广西橘子，烟台苹果，莱阳梨若干，从中随意取出四个，问共有多少种不同取法？
问题等价于有四个水果篮，将其分为三组向里面加入不同水果，且允许篮子为空
分为三组需要2个隔板，将水果篮与隔板并排 ，隔板共有4+2个放置位置，故有C（4+2），2个选择，
即15种。

追问

那我的方法为什么不对呢，先谢谢大神的回答

Answer 2

你的方法有重复！ 举个例子 如果剩下的三个“第一个给第一个班，第二个给第二个班，第三个给第三个班”这和“第一个给第三个班，第二个给第二个班，第三个给第一个班”情况相同。

Answer 3

你的思路也可以，但不是简单的7×7×7；
首先，你的解法里：比如第一次你选了1、2、3班，下次可能选1、3、2班，这种重复没有规避；
其次，按你的思路，应该如下解：
选1个班拿剩下所有名额：C(1,7)=7
选2个班拿剩下所有名额：A(2,7)=42
选3个班拿剩下所有名额：C(3,7)=35
加起来还是84
另外，解释一下这题可能存在的深化提问，如果名额只有3个，允许班级没有，实际上分配是一样的。允许没有，那直接隔板就有问题。可以自行假设提供各1个名额，做起来更简单。当然，也可以用你的思路去解这个提问，就是要想得全面一些