Question

什么矩阵的转置会等于它本身？

Answer 1

对称矩阵的转置＝自身（A转）＝A。

任意一个m行n列的矩阵A，把A的元素的行和列交换以后得到一个m行n列的新矩阵A'，叫做矩阵A的转址矩阵。例如

A=（1 2 3）

（4 5 6）

，，

(1 4)

A'=(2 5)

，，

(3 6)

矩阵的秩的定义：

是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。

能这么定义的根本原因是：矩阵的行秩和列秩相等（证明可利用n+1个n维向量必线性相关）

矩阵的秩的几何意义如下：在n维线性空间V中定义线性变换，可以证明：在一组给定的基下，任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应；而且保持线性；换言之，所有线性变换组成的空间End<F>(V)与所有矩阵组成的空间M(n)<F>是同构的。

Answer 2

对称矩阵的转置＝自身（A转）＝A。

任意一个m行n列的矩阵A，把A的元素的行和列交换以后得到一个m行n列的新矩阵A'，叫做矩阵A的转址矩阵。例如

A=（1 2 3）

（4 5 6）

，，

(1 4)

A'=(2 5)

，，

(3 6)

扩展资料：

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足标量以及非零向量。其中v为特征向量。A的所有特征值的全体，矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

Answer 3

对称矩阵的转置＝自身: (A转)＝A。需要区别: 正交矩阵的转置等于正交矩阵的逆: (Q转)＝(Q逆) ≠ 自身。还要注意: 对称正交矩阵的转置＝对称正交矩阵的逆＝自身: 亦即(U转)＝(U逆)＝U。

Answer 4

转置等于本身的矩阵，称为对称阵。

Answer 5