为什么实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数 40

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sjh5551
高粉答主

2018-10-28 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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实对称矩阵都可以相似对角化,相似对角化不改变矩阵的秩
故其秩即为非零特征值的个数。
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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荣山杨帆
2018-10-24 · TA获得超过822个赞
知道小有建树答主
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可对角化时, 存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)
则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数
而A的特征值即 a1,...,an
所以 R(A) 等于A的非零特征值的个数.
追问
你好,我还是有点不懂,为啥他们的秩r都相等呢
追答
必须相等呀,有没有做什么变化,就是相似,按向量拆分,这些步骤都不会改变矩阵的秩的
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