如何证明实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩? 我来答 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 对称矩阵 特征值 证明 搜索资料 2个回答 #热议# 海关有哪些禁运商品?查到后怎么办? 饼饼饼饼酱 2012-12-22 知道答主 回答量:14 采纳率:0% 帮助的人:11.3万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 这个结论不依赖于A是否对称,事实上考虑方程Ax=0=0x,即此方程的解都是属于0特征值的特征向量。设它的基础解系有k个线性无关的向量,则他们是k个线性无关的属于0的特征向量。从而0特征值有k重,非零特征值有n-k个。又我们知道k=n-r,其中r为A的秩,从而r=n-k,即A的非零特征值的个数等于A的秩。 来自:求助得到的回答 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 百度网友4e10493 2012-12-19 · TA获得超过303个赞 知道小有建树答主 回答量:75 采纳率:0% 帮助的人:74.5万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 实对称矩阵A是正规阵 => 存在对角阵D相似于A => rank(D) = 非零对角元(特征值)的个数 => rank(A) = rank(D) = 非零特征值的个数,证毕! 更多追问追答 追问 不好意思,我没学rank,所以看不懂。 追答 没关系,一般为了使描述简洁,用rank来表示矩阵的秩。 追问 能换种证明的方法吗? 本回答被网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2018-11-12 为什么实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数 61 2012-12-19 实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数,这个结论怎样证明? 12 2014-05-06 为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦 374 2016-09-16 不是,只有实对称矩阵才能说秩与非0特征值个数相等 22 2014-09-04 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数 1 2019-08-05 A的三个特征值都为单值,所以A的非零特征值个数与矩阵A的秩相... 46 2013-04-25 矩阵的非零特征值个数=秩,这个命题对吗 19 2016-09-09 证明 若矩阵a可对角化,则a的秩与其非零特征值的个数相等 18 更多类似问题 > 为你推荐: