解线性方程组 2X1-3X2+2X4=8 X1+5X2+2X3+X4=2 3X1-X2+X3-X4=7 4X1+X2+2X3+2X4=12 10
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解: 增广矩阵=
2 -3 0 2 8
1 5 2 1 2
3 -1 1 -1 7
4 1 2 2 12
r4-r2,r2-2r3
2 -3 0 2 8
-5 7 0 3 -12
3 -1 1 -1 7
3 -4 0 1 10
r1-2r4,r2-3r4,r3+r4
-4 5 0 0 -12
-14 19 0 0 -42
6 -5 1 0 17
3 -4 0 1 10
r2-4r1
-4 5 0 0 -12
2 -1 0 0 6
6 -5 1 0 17
3 -4 0 1 10
r3+r1,r4+r1+r2,r1+5r2
6 0 0 0 18
2 -1 0 0 6
2 0 1 0 5
1 0 0 1 4
r1*(1/6),r2*(-1)
1 0 0 0 3
-2 1 0 0 -6
2 0 1 0 5
1 0 0 1 4
r2+2r1,r3-2r1,r4-r1
1 0 0 0 3
0 1 0 0 0
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 1
方程组的解为: (3,0,-1,1)^T.
注: 化梯矩阵采用了非常规的方法, 目的是避免分数运算
2 -3 0 2 8
1 5 2 1 2
3 -1 1 -1 7
4 1 2 2 12
r4-r2,r2-2r3
2 -3 0 2 8
-5 7 0 3 -12
3 -1 1 -1 7
3 -4 0 1 10
r1-2r4,r2-3r4,r3+r4
-4 5 0 0 -12
-14 19 0 0 -42
6 -5 1 0 17
3 -4 0 1 10
r2-4r1
-4 5 0 0 -12
2 -1 0 0 6
6 -5 1 0 17
3 -4 0 1 10
r3+r1,r4+r1+r2,r1+5r2
6 0 0 0 18
2 -1 0 0 6
2 0 1 0 5
1 0 0 1 4
r1*(1/6),r2*(-1)
1 0 0 0 3
-2 1 0 0 -6
2 0 1 0 5
1 0 0 1 4
r2+2r1,r3-2r1,r4-r1
1 0 0 0 3
0 1 0 0 0
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 1
方程组的解为: (3,0,-1,1)^T.
注: 化梯矩阵采用了非常规的方法, 目的是避免分数运算
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