Question

高等数学，已知两个向量点乘的积和叉乘的积了，怎么求夹角？

Answer 1

a，b的夹角=x

a，b=|a||b|cosx（1）

|axb|=|a||b|sinx（2）

（1）/（2）

tanx=|axb|/（a。b）

假设a×b=A，a·b=B

a×b=absinΘ

a·b=abcosΘ

两式相除 A/B =sinΘ/cosΘ=tanΘ

含义：

当两个角的度数之和等于180°，即一个平角，这两个角便是互补角。若两个相邻的角互为余角，两个非共用边会形成一直线。不过两个不相邻的角也可以是补角，例如平行四边形中，任两邻角为互补角。圆内接四边形的对角也是互补角。

若点P为圆O外的一点，而过点P作圆的切线，切点分别在点T和点Q，则∠TPQ和∠TOQ为互补角。两互补角的正弦相等，其余弦及正切（若有定义义）大小相等，但符号异号。

Answer 2

已知两个向量点乘的积和叉乘的积了，求夹角的方法：

1、已知向量点乘a.b

2、向量叉乘axb

3、求向量a和向量b的夹角<a,b>

4、因为：a.b=|a||b|cos<a,b>

5、|axb|=|a||b|sin<a,b>

6、所以：tan<a,b> = |axb|/(a.b)

7、所以：当cos<a,b>大于0, 也就是a.b>0 时, <a,b> = arctan[|axb|/(a,b)]

8、而当a.b<0时, <a,b> = 180° + arctan[|axb|/(a,b)]

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

Answer 3

a,b 的夹角 = x
a.b =|a||b|cosx (1)
|axb| =|a||b|sinx (2)
(1)/(2)
tanx = |axb|/(a.b)

Answer 4

你的这个问题在那个平面向量那个那里有一个公式。是好像加绝对值然后乘以cos之类的