Question

大学数学，过程详细

Answer 1

26、函数在 [0，2] 上连续
27、左右极限及函数值均为 0，连续
29、显然 x≠0 时均连续，
在 x=0 处，左极限=e^0 = 1，右极限 = a+0 = a，函数值 f(0) = a，
要使函数在 R 上连续，只须 a = 1
31、记 f(x) = x^5-3x-1，则 f(1) = 1-3-1=-2<0，f(2) = 32-6-1=15>0，
由于函数在 [1，2] 连续，因此由介值定理知，存在 x0∈（1，2）使 f(x0) = 0，
所以 x^5-3x=1 至少有一个根介于 1 和 2 之间
32、y(1) = -5<0，y(2) = 8>0，且函数在 [1，2] 连续，因此由介值定理知，
存在 x0∈（1，2）使 y(x0) = 0，
也即。。。。。

Answer 2

如下图所示

Answer 3

2(2) y = ln[sin(x/2)], y' = (1/2)cos(x/2)/sin(x/2) = (1/2)cot(x/2)
dy = (1/2)cot(x/2)dx
(4) y = [tan(1+2x)]^2, y' = 2arctan(1+2x)[sec(1+2x)]^2·2
= 4arctan(1+2x)[sec(1+2x)]^2, dy = 4arctan(1+2x)[sec(1+2x)]^2 dx
(6) y = sinx/x, y' = (xcosx-sinx)/x^2, dy = (xcosx-sinx)dx/x^2