一道高数题积分题求助?

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wjl371116
2019-12-02 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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花猪2000
2019-12-02 · TA获得超过289个赞
知道小有建树答主
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根据三角函数的周期性,本积分为零
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百度网友af34c30f5
2019-12-02 · TA获得超过4.4万个赞
知道大有可为答主
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tllau38
高粉答主

2019-12-02 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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∫(0->2π) -(1/8)(sint)^3 dt
=(1/8) ∫(0->2π) (sint)^2 dcost
=(1/8) ∫(0->2π) [1- (cost)^2] dcost
=(1/8)[ cost -(1/3)(cost)^3 ]|(0->2π)
=0
∫(0->2π) (1/4)(1-cost) dt
=(1/5)[ t -sint]|(0->2π)
=(2/5)π
∫(0->2π) (1/8)(1+cost)^2. cos(t/2) dt
=(1/8)∫(0->2π) (2[cos(x/2)]^2 )^2. cos(t/2) dt
=(1/2)∫(0->2π) [cos(x/2)]^5 dt
=-∫(0->2π) [cos(x/2)]^4 dsin(x/2)
=-∫(0->2π) {1 -[sin(x/2)]^2 }^2 dsin(x/2)
=-∫(0->2π) {1 -2[sin(x/2)]^2 +[sin(x/2)]^4 } dsin(x/2)
=-[ sin(x/2) - (2/3)[sin(x/2)]^3 +(1/5)[sin(x/2)]^5 ]|(0->2π)
=0
=>
∫(0->2π) [ -(1/8)(sint)^3 +(1/4)(1-cost) +(1/8)(1+cost)^2. cos(t/2) ] dt
=0+(2/5)π +0
=(2/5)π
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