一道定积分问题
已知定积分从0到正无穷e^(-x^2)dx=√π/2从负无穷到正无穷Ae^(-x^2-x)dx=1求A...
已知定积分从0到正无穷e^(-x^2)dx=√π/2 从负无穷到正无穷Ae^(-x^2-x)dx=1 求A
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∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2
∫[0,+∞)Ae^(-x^2-x)dx
=∫[0,+∞)Ae^[-(x+1/2)^2+1/4]dx
=Ae^(1/4)∫[0,+∞)e^[-(x+1/2)^2]d(x+1/2)
=Ae^(1/4)*√π/2
=1
A=2/[√π*e^(1/4)]
∫[0,+∞)Ae^(-x^2-x)dx
=∫[0,+∞)Ae^[-(x+1/2)^2+1/4]dx
=Ae^(1/4)∫[0,+∞)e^[-(x+1/2)^2]d(x+1/2)
=Ae^(1/4)*√π/2
=1
A=2/[√π*e^(1/4)]
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