Question

求微分方程xy''+2y'=e^x的通解

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Answer 1

题主你好，下面是详细步骤，满意请采纳，祝你学习进步，生活愉快。

Answer 2

令p=y'
xp'+2p=e^x
p'+(2/x)*p=(e^x)/x
p=e^[-∫(2/x)dx]*{∫(e^x)/x*e^[∫(2/x)dx]dx+C}

=(1/x^2)*[∫(e^x)xdx+A]
=(1/x^2)*(xe^x-e^x+A)
=(e^x)/x-(e^x)/x^2+A/x^2，其中A是任意常数
y=∫[(e^x)/x-(e^x)/x^2+A/x^2]dx
=∫(e^x)/xdx-∫(e^x)/x^2dx+∫A/x^2dx
=∫d(e^x)/x-∫(e^x)/x^2dx-A/x+B
=(e^x)/x+∫(e^x)/x^2dx-∫(e^x)/x^2dx-A/x+B
=(e^x-A)/x+B，其中A,B均为任意常数