Question

英文微积分应用题求解，实在不明白题目所说的物体是什么样的;求解答，要过程，高分悬赏！

The base of a solid is a circular disk with radius r. Parallel cross-section perpendicular to the base are isosceles triangles with height h and unequal side in the base.
A, Set up an integral for the volume of such a solid.
B, By interpreting the integral as an area, find the volume of this solid.

Answer 1

该物体的形状类似于旧时影片中看到过的船形帽，底部是圆形，顶部是一条平行于底部的直线，垂直于该直线，并垂直于底部的纵切断面为一系列平行的等腰三角形，它们的高都为h，不等的一边在底部圆形上，该圆半径为r。
A. 建立求取该物体体积的积分公式
B. 以面积为积分单位，求取体积

A. 先在底部圆面通过圆心作一直线，垂直于顶部直线在圆面上的投影，以此线为纵坐标，以投影线为横坐标。
当 x=0 时，从顶部直线垂直于底部圆面的断面三角形高为h，底长为2r
当 x=r 时，从顶部直线垂直于底部圆面的断面三角形高为h，底长为0
所以在横坐标上任意点x，从顶部直线垂直于底部圆面的断面三角形高为h，
底长为： L = 2 × SQR( r^2 - x^2 ) 其中 SQR 代表平方根
因而从顶部直线垂直于底部圆面的断面三角形的面积为：
S = 1/2 × Lh = h × SQR( r^2 - x^2 )
所以积分单位为： dv = Sdx = hSQR( r^2 - x^2 )dx
求积分后得到： v = -1/3 × [(r^2 - x^2)^3/2] + C， C为常数
总体积为： V = 2v = -2/3 × [(r^2 - x^2)^3/2] + C

B. 当对 x = 0 到 x = r 区间进行积分时， 得到体积为：
V = -2/3 × [(r^2 - r^2)^3/2 - (r^2 - 0^2)^3/2] = -2/3 × (0 - r^3) = (2/3)r^3

Answer 2

该物体的底部为一个半径为r的圆盘，垂直于底面的界面为一个高为h的等腰三角形（不等边在物体底部）

应该是个圆锥吧，地面半径r，高h
A.建立体积积分
B.求解积分