复变函数，求积分？
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1、楼主的这两道题，涉及到：
A、复变函数积分，转化为留数的计算；
B、然后又转化为求导计算；
第一道题，需要求导一次；第二次不需要求导。
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2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。
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3、若点击放大，图片更加清晰。
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求复变函数的积分
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这是一个闭路积分，可以用柯西积分定理计算。如果r>1，这个积分闭路包含被积函数的两个一级极点（即分母为0的点），z＝0和z＝1。
利用2z-1＝z+z-1，
原积分＝积分｛z＝r｝1/（z-1）dz+积分｛z＝r｝1/z dz
＝i2Pi+i2Pi＝i4Pi；
如果r<1，前一个积分为0，所以，
原积分＝i2Pi.
利用2z-1＝z+z-1，
原积分＝积分｛z＝r｝1/（z-1）dz+积分｛z＝r｝1/z dz
＝i2Pi+i2Pi＝i4Pi；
如果r<1，前一个积分为0，所以，
原积分＝i2Pi.
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