Question

一道函数数学题

Answer 1

落下一个条件，∠A=π/3.

解：角A=∏/3
（60度），BC=2√3,
角B=x,周长为y
(1).求
y=f(x)的解析式：
应用正弦定理：
BC/sinA=AC/sinx
AC=BC*sinx/sinA=2*3^(1/2)*sinx/sin∏/3
=4sinx
AB/sinC=BC/sinA
AB=BC*sinC/sinA
=2*3(1/2)*sin(x+∏/3)/sin∏/3
[角C=180-(x+A)]
=4sin(x+∏/3)
y=f(x)=AB+AC+BC
=4sin(x+∏/3)+4sinx+2*3^(1/2)
=4[sin(x＋∏/3)+sinx]+2*3^(1/⑵)
=4[2sin(x+∏/6)*con(-∏/6)]+2*3^(1/2)
=4*3^(1/2)*sin(x+∏/6)+2*3^(1/2)
故,y=f(x)=（4根号3)*sin(x+∏/6)+2*3^(1/2)]---所求解析式。
y=f(x)的定义域：
因（x+∏/6)是三角形的一个内角，且已有角A=∏/3,
故，0<(x+∏/6)<=(∏-∏/3)=2∏/3
-∏/6<x<2∏/3-∏/6=∏/2
因为，题设角B=x,故x>0
所以，y=f(x)的定义域为：
0<x<=∏/2－－－－－－－所求函数y=f(x)的定义域
(2)根据公式有，a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=2√3,∠A=60°
=>b=4sinB,c=4sin(120°-B)
=>周长l=a+b+c
=2√3+4sinB+4sin(120°-B)
=2√3+4（sinB+√3/2cosB+1/2sinB)
=2√3+2(3sinB+√3cosB)
=2√3+2√3(√3sinB+cosB)
=2√3+4√3(√3/2sinB+1/2cosB)
=2√3+4√3sin(B+30°）
因为-1<=sina<=1且0<B<120°
1/2<sin(B+30°)<=1
此时B=60°，即现在是等边三角形了。
=>l周长=6√3