Question

一道函数数学题

已知函数f（x）=x/（ax+b）（a ，b为常数，a≠0）满足f（2）=1切方程f（x）=x有唯一实根，秋函数f（x）的解析式及定义域？
已知函数f（x）=x/（ax+b）（a ，b为常数，a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一实根，秋函数f（x）的解析式及定义域？

Answer 1

f(2)=1代入得 2/(2a+b)=1 (1)式
f(x)=x/(ax+b)=x,
x=x(ax+b)
ax^2+(b-1)x=0有唯一实根
则(b-1)^2-4*a*0=0,b=1,代入（1）式中得
2/(2a+1)=1,a=1/2
所以f(x)=x/(1/2x+1)=2-4/(x+2)
定义域为x为不等于-2的实数

Answer 2

因为f（2）=1有1＝2/2a+b 2a+b=2......(1)
方程f（x）=x有唯一实根 也就是x【1/（ax+b）－1】＝0有唯一实根
也就是x（ax+b－1）＝0有唯一实根所以判别式＝0
也就是b^2+4a=0......(2)
联立（1）（2）
有a＝（1＋－根号5）/2
b＝＋－根号5
定义域就是【1/（ax+b）－1】！＝0