Question

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围；

求详细解答

Answer 1

f ‘(x)=-2x+a-1/x=（ -2x²+ax-1）/x
令f ’ (x)=0，即-2x²+ax-1=0
要使f(x)既有极大值又有极小值则，方程-2x²+ax-1=0，△=a²-8＞0得a＞2√2或a＜-2√2

不懂的再追问

追问

我练习答案是a＞2√2没有a＜-2√2我不知怎回事

Answer 2

f(x)=-x^2+ax+1-lnx
f'(x)=-2x+a-1/x=0
∵x≠0
∴-2x^2+ax-1=0
要想使函数存在极值，则函数必须存在拐点，即方程有两个不相等的实数根。
△=a^2-8≥0
a≥2根号2