求助！！求极限中等价无穷小在使用上的问题
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我自己搞清楚了
希望和大家公冕
只要两个因子等价无穷代换后的相减不为0就可以了
如果相减为0
就用麦克劳琳写出更高阶的无穷小来替换
例如：当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0
希望和大家公冕
只要两个因子等价无穷代换后的相减不为0就可以了
如果相减为0
就用麦克劳琳写出更高阶的无穷小来替换
例如：当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0
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