Question

如图，平行四边形ABCD中，M是AB的中点,CM,BD相交于点E，设平行四边形的面积为1，求阴影部分的面积

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD，AB＝CD
所以△MEB∽△CED
所以BM/CD＝ME/CE
因为M是AB的中点
所以MB＝AB/2＝CD/2
所以BM/CD＝ME/CE＝1/2
所以S△MEB/S△CED＝1/4
因为S四边形ABCD＝1
所以S梯形MBCD＝3/4
设S△MEB＝X
则S△CED＝4X
因为S△MEB/S△CEB＝ME/CE＝1/2
所以S△CEB＝2X，
因为S△MBD＝S△MBC（同底等高）
所以S△MED＝S△BEC＝2X
所以X＋4X＋2X＋2X＝3/4
解得X＝1/12
所以S阴影＝4X＝1/3

Answer 2

解：∵AM=MB
∴S △DBM = S △DAB
∵S △DAB= S 1/2▱ABCD，
∴S △DBM = S 1/4▱ABCD
∵DC∥AB
∴△BEM∽△DEC
∴BE：DE=1：2，
∴S △EDM ：S △DBM =2：3，
∴图中阴影部分△DEM的面积与平行四边形ABCD的面积比是2/3 ×1/2 × 1/2=1/6 ．