三角形ABC，AB＝AC，BD垂直AC。求证：BC平方＝2CA·CD。
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你好，画个图会清晰点。
勾股定理得：BC^2=CD^2+BD^2
AB^2=AC^2=AD^2+BD^2
BD^2=AC^2-AD^2
代入第一个式子得
BC^2=CD^2+AC^2-AD^2=CD^2+AC^2-(AC-CD)^2=CD^2+AC^2-AC^2+2AC*CD-CD^2=2AC*CD
所以BC^2=2AC*CD
勾股定理得：BC^2=CD^2+BD^2
AB^2=AC^2=AD^2+BD^2
BD^2=AC^2-AD^2
代入第一个式子得
BC^2=CD^2+AC^2-AD^2=CD^2+AC^2-(AC-CD)^2=CD^2+AC^2-AC^2+2AC*CD-CD^2=2AC*CD
所以BC^2=2AC*CD
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