用洛必达法则求limx→0+时(1/x)^tanx
2个回答
网易云信
2023-12-06 广告
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解题过程如下：
设y=(1/x)^tanx=
lny=tanx*ln(1/x)
lim0>
lny=lim
tanx*ln(1/x)=lim
ln(1/x)/ctanx=lim
(-1/x)/(-csc²x)=lim
sin²x/x=lim
sinx/x
*
sinx=1*0=0
lim0>lny=0
所以
lim(1/x)∧tanx=e^0=1
扩展资料
应用条件
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
注意事项
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限[3]。
设y=(1/x)^tanx=
lny=tanx*ln(1/x)
lim0>
lny=lim
tanx*ln(1/x)=lim
ln(1/x)/ctanx=lim
(-1/x)/(-csc²x)=lim
sin²x/x=lim
sinx/x
*
sinx=1*0=0
lim0>lny=0
所以
lim(1/x)∧tanx=e^0=1
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应用条件
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
注意事项
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限[3]。
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