Question

tanx的不定积分怎么求？

Answer 1

正切函数的积分求法，通常需要将被积函数内的
tanx替换为
sinx/cosx，然后再结合
cosxdx=dsinx,
-sinxdx=dcosx等进行替换，简化。
∫tanxdx
=∫sinx/cosx
dx
=∫1/cosx
d(-cosx),注意∫sinxdx=-cosx,所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx
d(cosx),令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u
du
=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C
或
=ln|(cosx)^-1|+C
=ln|1/cosx|+C
=ln|secx|+C
扩展资料
在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
即tanA=角A的对边/角A的邻边。
参考资料：搜狗百科正切

Answer 2

∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx
令cosx=t,则dt=dcosx=-sinxdx--->dx=-dt/sinx
因此∫tanxdx
=-∫dt/t
=-ln|t|+C
=-ln|cosx|+C.
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′
= f。
扩展资料
定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
参考资料搜狗百科-不定积分

Answer 3

可以使用拼凑法，详情如图所示