Question

lim（（sin3x）/tan5x）x趋近于π

Answer 1

x趋于兀的时候，
sin3x和tan5x都趋于0
所以使用洛必达法则，求导得到
原极限=lim(x趋于兀)
3cos3x/
[5/(cos5x)^2]
于是代入x趋于兀，
极限值=3/5
*(-1)
*(-1)^2=
-3/5

Answer 2

这里的sin3x和tan5x,不能直接换成3x,和5x,因为x→π时,x本身不是无穷小.你可以令x-π=t,则x=t+π,这样x→π时,t→0有
lim
sin3x/tan5x
=
sin3(t+π)/tan5(t+π)=-sin3t/tan5t
=-3/5