Question

梯形ABCD中，CD//AB，△ABD为等腰直角三角形，AC＝AB，AC与BD交于E点，CF⊥AB于点F，交BD于G点

Answer 1

以题意AB当是△ABD的斜边，∠ADB=90°，AD=DB，∠DAB=∠DBA=45°．答案选“D”，全都正确．
1、过D作DH⊥AB，垂足为H．∵△ABD是等腰直角三角形，
∴DH是斜边AB上的中线，DH=AB/2；
∵CD∥AB，CF⊥AB，可证CDHF是矩形，
∴CF=DH=AB/2，得2CF=AB．
2、承上，∵CF=AB/2，AC=AB，
∴CF=AC/2，∠CAB=30°；
在等腰△ABC中，∠ACB=∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∵∠DBA=45°，∴∠DBC=75°-45°=30°，
在△BEC中，∠BEC=180°-30°-75°=75°=∠BCE，
∴BE=BC．
3、∵CD∥AB，∠BDC=∠DBA=45°，
过C作CK⊥BD，K是垂足，则△CKD是等腰直角三角形，CK=√2CD/2，
在△BCK中，∵∠DBC=30°，∴BC=2CK=√2CD．
4，直角△CBF中，∠BCF=90°-75°=15°，
而由第2段知△BEC是顶角为30°的等腰三角形，
过B作BJ⊥CE，垂足为J，则CJ=JE=CE/2，∠CBJ=15°，
易证△BCF≌△CBJ，得BF=CJ=CE/2，就是CE=2BF．
所以答案选“D”．