Question

求幂级数的收敛域及和函数？

这个怎么做？

Answer 1

求幂级数的收敛域及和函数 求幂级数的收敛域及和函数：又当x=正负l时，幂级数均收敛，故此幂级数的收敛域为[-1，1]。当x=正负1时，扩展资料：数项级数式可能收敛，也可能发散。如果数项级数式是收敛的，为函数项级数的收敛点；如果数项级数式是发散的，为函数项级数的发散点。函数项级数式的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合为其发散域。对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数。

Answer 2

幂级数后项系数与前项系数比的极限是1，所以收敛半径R＝1.当x＝1时，级数收敛；当x＝-1时，级数收敛。故幂级数的收敛域是[-1,1).
设f(x)＝∑(n＝1,∞) x^n/(n+1).则有
xf(x)＝∑(n＝1,∞) x^(n+1) /(n+1).
上式两边对x求导，得
[xf(x)] '＝∑(n＝1,∞)x^n＝x/(1-x).
所以
xf(x)＝∫(0,x)t/(1-t) dt＝-x-ln|1-x|.
因此，f(x)＝-1-ln|1-x|/x.

Answer 3

第一题

第二题

Answer 4

由比值法判别收敛半径为1，当x=1时有莱不尼兹法则知收敛，x=-1时为p=1的p级数，发散。收敛域为(-1,1]
由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x)
如果bun用已知的级数展开，则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。

Answer 5

求幂级数的收敛域及和函数 求幂级数的收敛域及和函数：又当x=正负l时，幂级数均收敛，故此幂级数的收敛域为[-1，1]。当x=正负1时，扩展资料：数项级数式可能收敛，也可能发散。如果数项级数式是收敛的，为函数项级数的收敛点；如果数项级数式是发散的，为函数项级数的发散点。函数项级数式的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合为其发散域。对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数。