求幂级数的收敛域及和函数?

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孤连志6861

2022-06-27 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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幂级数的收敛域及和函数 求幂级数的收敛域及和函数:又当x=正负l时,幂级数均收敛,故此幂级数的收敛域为[-1,1]。当x=正负1时,扩展资料:数项级数式可能收敛,也可能发散。如果数项级数式是收敛的,为函数项级数的收敛点;如果数项级数式是发散的,为函数项级数的发散点。函数项级数式的所有收敛点的集合称为其收敛域,所有发散点的集合为其发散域。对于收敛域上的每一个数x,函数项级数都是一个收敛的常数项级数。
和与忍
2020-06-11 · TA获得超过7553个赞
知道大有可为答主
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幂级数后项系数与前项系数比的极限是1,所以收敛半径R=1.当x=1时,级数收敛;当x=-1时,级数收敛。故幂级数的收敛域是[-1,1).
设f(x)=∑(n=1,∞) x^n/(n+1).则有
xf(x)=∑(n=1,∞) x^(n+1) /(n+1).
上式两边对x求导,得
[xf(x)] '=∑(n=1,∞)x^n=x/(1-x).
所以
xf(x)=∫(0,x)t/(1-t) dt=-x-ln|1-x|.
因此,f(x)=-1-ln|1-x|/x.
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2020-06-11 · TA获得超过1069个赞
知道小有建树答主
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第一题

第二题

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律七学姐

2022-06-30 · 贡献了超过105个回答
知道答主
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由比值法判别收敛半径为1,当x=1时有莱不尼兹法则知收敛,x=-1时为p=1的p级数,发散。收敛域为(-1,1]
由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x)
如果bun用已知的级数展开,则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。
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作人文言8063

2022-06-29 · 贡献了超过721个回答
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求幂级数的收敛域及和函数 求幂级数的收敛域及和函数:又当x=正负l时,幂级数均收敛,故此幂级数的收敛域为[-1,1]。当x=正负1时,扩展资料:数项级数式可能收敛,也可能发散。如果数项级数式是收敛的,为函数项级数的收敛点;如果数项级数式是发散的,为函数项级数的发散点。函数项级数式的所有收敛点的集合称为其收敛域,所有发散点的集合为其发散域。对于收敛域上的每一个数x,函数项级数都是一个收敛的常数项级数。
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