求幂级数的收敛域 和函数
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令p=lim(n->∞) |[(n+1)/2^(n+1)]/(n/2^n)|
=lim(n->∞) (n+1)/(2n)
=1/2
所以收敛半径R=1/p=2
当x=2时，∑n/2发散；当x=-2时，∑(-1)^(n-1)*n/2也发散
所以收敛域为(-2,2)
令和函数S(x)=∑n/2^n*x^(n-1)
∫S(x)dx=∑(x/2)^n=1/(1-x/2)=2/(2-x)
S(x)=2/(2-x)^2
=lim(n->∞) (n+1)/(2n)
=1/2
所以收敛半径R=1/p=2
当x=2时，∑n/2发散；当x=-2时，∑(-1)^(n-1)*n/2也发散
所以收敛域为(-2,2)
令和函数S(x)=∑n/2^n*x^(n-1)
∫S(x)dx=∑(x/2)^n=1/(1-x/2)=2/(2-x)
S(x)=2/(2-x)^2
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