如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N。

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N。(1)求证:MN是⊙O的切线(2)若角BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。... 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N。
(1)求证:MN是⊙O的切线
(2)若角BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。
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mmnnmn2468
2012-03-22 · TA获得超过2167个赞
知道小有建树答主
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1)连接OM
因为:OB=OM半径,AB=AC
所以:∠B=∠BMO,∠B=∠C
所以:∠BMO=∠C
所以:OM平行AC,
因为:MN⊥AC
所以:MN⊥OM
所以:MN是⊙O的切线
2)角BAC=120°,AB=2
连接AM,易知△AMO为等边△
所以:AM=OM=OA=1/2AB=1
易知:RT△AMN,∠NAM=30
所以:AN=1/AM=1/2,MN=√3/2
S阴影=S梯形AMNO-S扇形AOM
=1/2(AN+OM)*MN-60/360*∏*r^2
=3√3/8-∏/6
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