Question

已知函数f（x）=Asin（πx/3+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜π/2，y=f（x）的部分图像如图所示，

P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P坐标为（1，A）
（1）求f（x）的最小正周期及φ
（2）若点R坐标为（1，0），∠PRQ=2π/3，求A

Answer 1

(1)因为sinx<=1,所以最高点为A。对应sinx的图像，此时（πx/3+φ)=2/π+2kπ.代入x=1,因为0＜φ＜π/2，解得φ=π/6.。f(x)的最小正周期为2π/w=2π/(πx/3)=6.
(2)P与R横坐标相等，PR与x轴夹角为90°。所以R与Q的连线跟x轴成2π/3-π/2=π/6.Q点横坐标为1+6/2=4设此点（4，0）为S.则RS=3.。根据tanπ/6=1/根号3.所以SQ=3/根号3=根号3.即A=根号3.

Answer 2