Question

已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时

宇宙飞船受到的合力为零，宇航员感到自己处于“完全失重”状态，问此时飞船在空间什么位置？（已知：地球与月球中心距离是3.84×10^5）
详细过程谢谢

Answer 1

设此时飞船到地球中心的距离为 r
则 ：GM地m/r² = GM月m/(L -r)² ，
可得 ：r/(L- r) = √M地 / M月 = √81 = 9
解得：r = 9L /10 = 9×3.84×10^5 ÷10 m = 3.456×10^5 m
即 ：飞船到地球中心的距离为3.456×10^5 m 时，宇宙飞船受到的合力为零。

Answer 2

忽略其他星球对宇航员的微弱影响，宇航员在空中任意位置只受到地球和月球的万有引力，“完全失重”状态意思就是宇航员受到地球的引力正好等于月球对宇航员的引力，万有引力计算公式:
F=GMm/(R^2)
设月球质量为M1，地球质量为M2，宇航员离月球距离为r1，宇航员离地球距离为r2，可知，月球对宇航员的万有引力为：
F1=GM1m/r1^2
地球对宇航员的万有引力为：
F2=GM2m/r2^2
根据F1=F2 可知
M2：M1=r2^2：r1^2
81=r2^2：r1^2
r2：r1=9:1
而r2+r1=3.84*10^5
所以r1=3.84*10^4
即宇航员在地球与月球中心连线上距离月球3.84*10^4处。
PS：此题你忘了给出单位，记得加上。

Answer 3

G*M地*m/r地物^2=G*M月*m/r月物^2
r地物+r月物=3.84×10^5
可解得 r地物=3.456×10^5