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1*2+2*3+3*4+.....+100*101
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*102
=343400
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*102
=343400
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上式等于
1^2+2^2...+100^2+1+2+..+100
=100*101*201/6+(1+100)*100/2
=50*101*67+101*50
=50*101*68
1^2+2^2...+100^2+1+2+..+100
=100*101*201/6+(1+100)*100/2
=50*101*67+101*50
=50*101*68
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令s(n)=1*2+2*3+3*4+4*5+。。。+n*(n+1),其中a(n)=n*(n+1)=n^2+n
所以;
s(n)=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6
+
n*(n+1)/2
so,
s(100)=100*101*201/6+100*101/2=
343400
所以;
s(n)=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6
+
n*(n+1)/2
so,
s(100)=100*101*201/6+100*101/2=
343400
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不会```！！！
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