Question

λ取何值时,线性方程组有唯一解，无穷解，无解？有无穷多解时求出通解。

Answer 1

写出此方程组的增广矩阵，用初等行变换来解
-2
1
1
-2
1
-2
1
λ
1
1
-2
λ^2
第1行加上第2行×2，第3行减去第2行
～
0
-3
3
-2+2λ
1
-2
1
λ
0
3
-3
λ^2-λ
第3行加上第1行，第1行和第2行交换
～
1
-2
1
λ
0
-3
3
-2+2λ
0
0
0
λ^2+λ-2
若方程组有无穷多解，
则r(a)=r(a,b)<3，
所以λ^2+λ-2=0解得λ=
-2或
1
当λ=
-2
增广矩阵化为
1
-2
1
-2
0
-3
3
-6
0
0
0
0
第2行除以-3
～
1
-2
1
-2
0
1
-1
2
0
0
0
0
第1行加上第2行×2
～
1
0
-1
2
0
1
-1
2
0
0
0
0
得到方程组的解为：c(1,1,1)^t
+(2,2,0)^t，c为常数
当λ=1时，
增广矩阵化为
1
-2
1
1
0
-3
3
0
0
0
0
0
第2行除以-3
～
1
-2
1
1
0
1
-1
0
0
0
0
0
第1行加上第2行×2
～
1
0
-1
1
0
1
-1
0
0
0
0
0
得到方程组的解为：c(1,1,1)^t
+(1,0,0)^t，c为常数

Answer 2

j化简得
λ
-λ
0
——（λ-1）
0
λ-1
0
-------(-λ)
0
0
λ(λ-1)----(2λ-1)
则λ=0时，R(A)=1不等于R(A_)=2
无解
λ=1时，R(A)=1不等于R(A_)=2
无解
λ不等于0且不等于1时，R(A)=R(A_)=3
有唯一解
（顺便问一句，你怎么把λ输入进去的？）