Question

设A为m×n矩阵，且r(A)=r＜n.求证：存在秩为n-r的n×(n-r)矩阵B，使得AB=O

Answer 1

请参看李永乐线性代数讲义 关于经典等式 r(AB)=0 等价于r(a)+r(b)<=n的证明

追问

这叫什么回答，我没那本书

追答

那你就从线性方程组Ax=0有解的角度来证明吧
r(A)=r＜n
则Ax=0有解 且解的向量空间维数为n-r
空间中任意N个向量组成的矩阵（这个向量组包含空间的一组基）都满足AB=0