设A为m*n矩阵，且R(A)=r<n,求证：存在秩为n-r的n*(n-r)矩阵B,使AB=O
展开全部
取Ax=0的基础解析。
a1,a2,...,a(n-r)
记B=（a1,a2,...,a(n-r)）
那么矩阵B是秩为n-r的n*(n-r)矩阵
且AB=0
a1,a2,...,a(n-r)
记B=（a1,a2,...,a(n-r)）
那么矩阵B是秩为n-r的n*(n-r)矩阵
且AB=0
更多追问追答
追问
没。。。看懂-.-
追答
Ax=0的基础解系有n-r个线性无关的向量，设为
a1,a2,...,a(n-r)
以这些向量构造一个矩阵B，即B的第i列为ai，
也就是记B=（a1,a2,...,a(n-r)）
注意到B是一个秩为n-r（因为a1,a2,...,a(n-r)线性无关）的n*(n-r)矩阵
利用分块矩阵的乘法
AB=（Aa1,Aa2,...,Aa(n-r)）=（0,0,...,0）=0
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
