Question

这道题怎么解啊！？！？！ 设A是一个秩为r的s×n矩阵，证明存在一个秩为n－r的n×（n－r）的矩阵C,使AC=0

Answer 1

见下图：

追问

AX =0. A后面的是X吗！？
还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下

AX =0. A后面的是X吗！？
还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下

AX =0. A后面的是X吗！？
还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下

AX =0. A后面的是X吗！？
还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下

AX =0. A后面的是X吗！？
还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下

AX =0. A后面的是X吗！？
还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下

AX =0. A后面的是X吗！？
还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下

表示很抱歉！刚才网络不好。就手残的点了很多下提交追问。。。。请原谅！！

追答

AX =0. A后面的是X

基础解系是解向量的极大无关组，所以v1,v2,...,v(n-r)线性无关
AX =0基础解系所含向量个数是n-r(A)，这是一个定理，请查教材。
矩阵C的秩=C的列秩，这也是定理
C的列秩=C的列向量组的秩=n-r