Question

高中数学等差数列求和难题

Answer 1

1、第一个等差数列的公差是4，通项是4n-2，n从1到48取值。第二个等差数列的公差是6，通项是6m-4，m从1到34取值。
公共项为4n-2=6m-4，得m=(2n+1)/3。由1≤n≤48，得1≤(2n+1)/3≤97/3，所以m在1到32之间取值。同时因为2n+1是奇数，所以m只能取奇数：1、3、5、...、31。
所以两个数列有16个共同项，这些数还组成等差数列，公差是12，首项是2，所以新数列的各项之和是16×2＋16*15/2×12＝1472
2、设首项是a，公差是d，则S6＝6a+15d，S12＝12a+66d，S18＝18a+153d。S12-S6＝6a+51d，S18-S12＝6a+87d。
(S12-S6)-S6=36d，(S18-S12)-(S12-S6)＝36d，所以S6，S12-S6，S18-S12也成等差数列。

Answer 2

sn=a1+a2+a3+.....+an
把上式倒过来得：

sn=an+an-1+.....+a2+a1

将以上两式相加得：

2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)

由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq

得2sn=n(a1+an)
注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以

两边除以2得sn=n（a1+an）/2

希望对楼主有所帮助

给点分吧~~

Answer 3

1,第一个等差数列的通项公式An=4n-2，第二个等差数列的通项公式Bn=6n-4。这两个数列的公共项4n-2=6m-4。2n-1=3m。3m是奇数，所以m只能取奇数。
所以这个新数列是Cn=6（2n-1）-4=12n-10。这个数列的前n项和Tn=（2+12n-10）n/2=6n、2
-4n

Answer 4

1，因为这个新数列是由原来的那两个等差数列构成
所以他的和等于原来两个数列和的和
总和=（2+190）×[（190-2）÷4+1]×1/2+(2﹢200)×[﹙200－2)÷6+1]×1/2=8042
2,证明：
设等差数列为A1=a
A2=a+b
An=a+（n﹣1)b
sn=[a+a+（n﹣1)b]×n/2=[2a﹢﹙n－1﹚b]×n/2
s6=﹙2a﹢5b﹚×3
s12－s6=(2a+11b)×6﹣(2a＋5b)x3=(2a+17b）×3
s18-s12＝(2a＋17b)×9-(2a+11b)×6=(2a＋29b)×3
(s12-s6)-s6=36b
(s18-s12)-(s12-s6)=36b
(s12-s6)-s6=(s18-s12)-(s12-s6)=36b
所以S6，S12-S6，S18-S12也成等差数列。