求立方差公式的证明 推导过程！！！
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设1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2
成立
则1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+
(n+1)^3
(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
(化间)
所以
1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+
(n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2
所以1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2
成立
这是数学归纳法
基本思想是验证n=1时等式成立
n=2时等式成立....设n=k时等式成立
只要证明n=k+1时等式仍成立
则无论k=任何数
等式都成立
故等式恒成立
成立
则1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+
(n+1)^3
(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
(化间)
所以
1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+
(n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2
所以1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2
成立
这是数学归纳法
基本思想是验证n=1时等式成立
n=2时等式成立....设n=k时等式成立
只要证明n=k+1时等式仍成立
则无论k=任何数
等式都成立
故等式恒成立
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图为信息科技（深圳）有限公司
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