Question

o为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是边BC的中点，求向量AM与向量AO的点积

Answer 1

过O作ON垂直于AC与N，因角AOC=2角B，故角AON=角B，角OAC=90-角AON=90-角B,
角BAC=180-B-C,角BAO=BAC-OAC=180-B-C-(90-B)=90-C,
由正弦定理AB/sinC=AC/sinB=2R=2AO(R为外接圆半径)，故\AO\=1/sinB,sinC/sinB=2,
向量AB点乘AO=\AB\\AO\cosBAO=(4/sinB)*cos(90-C)=4sinC/sinB=8,
向量AC点乘AO=\AC\\AO\cosOAC=(2/sinB)*cos(90-B)=2sinB/sinB=2,
因向量AM=(AB+AC)/2,
故向量AM点乘AO=[(AB+AC).AO]/2=(AB.AO+AC.AO)/2=(8+2)/2=5.

Answer 2

用到的知识点：数量积公式，余弦公式
AM向量*AO向量=1/2（AB向量+AC向量）*AO向量=1/2AB向量的模*AO向量的模*角BAO+1/2AC向量的模*AO向量的模*角OAC=2R*(16+R平方-R平方）/2*4*R +R*（4+R平方-R平方）/2*2*R =16/4+4/4=5

Answer 3

你的解答太麻烦了！

Answer 4

答案是6