Question

已知x ＋2y ＝1，求x 得平方＋y 得平方得最小值？要有步骤哦，

Answer 1

x²+y²
=(1-2y)²+y²
=4y²-4y+1+y²
=5y²-4y+1
=5(y-2/5)²+1/5
所以 y=2/5时，x²+y²有最小值1/5

Answer 2

线性规划题。
先在坐标上画出x ＋2y ＝1的图像，可知x²+y²=m是一个圆。使两个图像相交的最小m即为所求值。
得m=1/5

Answer 3

x=1-2y,两边平方
x*x=4y*y-4y+1,
x*x+y=4y*y-3y+1,
=4(y*y-3/4+1/4)
=4[(y-3/8)*(y-3/8)+7/64]
当y=3/8时取得最小值，得7/32;

Answer 4

令u=x^2+y^2
x=1-2y
u=(1-2y)^2+y^2=1-4y+4y^2+y^2
=5y^2-4y+1
=5(y-2/5)^2+1/5
所以最小值=1/5

Answer 5

x=1 - 2y
x^2 + y^2 = (1 - 2y)^2 + y^2 = 1 - 4y + 5y^2=5(y - 2/5)^2 + 1/5 >= 1/5;当y=2/5时