Question

已知y=f(x)是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1

Answer 1

因为f(x)是二次函数，因此设
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=8
=>f(0)=c=8
f(x+1)-f(x）
=a(x+1)^2+b(x+1)-(ax^2+bx)
=2ax+(a+b)
=-2x+1
因此有：
2a=-2
(1)
a+b=1
(2)
联合（1）（2）推出
a=-1，b=2
所以f(x)=-x^2+2x+8
(2)
f(x)=-x^2+2x+8
=-(x-1)^2+9<=9
y=log3(f(x))
<=log3(9)=2
因此y的值域是（负无穷，2]