Question

已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x ，求f(x)

Answer 1

令f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x-1)=ax²+(b-2a)x+a-b+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
则对应项系数相等
2a=2，2b=-4，2a+2c=0
a=1，b=-2，c=-1
所以，f(x)=x²-2x-1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

设：f(x)=ax²＋bx＋c，则：
f(x＋1)=a(x＋1)²＋b(x＋1)＋c
f(x－1)=a(x－1)²＋b(x－1)＋c
因为：
f(x＋1)＋f(x－1)=2x²－4x
则：
2ax²＋2bx＋2c＋2a=2x²－4x
则：
2a=2且2b=－4且2c＋2a=0
解得：a=1、b=－2、c=－1
则：
f(x)=x²－2x－1

Answer 3

令f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x-1)=ax²+(b-2a)x+a-b+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
系数比较法
2a=2，2b=-4，2a+2c=0
a=1，b=-2，c=-1
所以，f(x)=x²-2x-1

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢